Matematica discreta Esempi

$r^{2} = {(4 - h)}^{2} + {(2 - k)}^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai ${(4 - h)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} = {(2 - k)}^{2}$

Passaggio 1.2

Sottrai ${(2 - k)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(4 - h)}^{2}$ come $(4 - h) (4 - h)$ .

$r^{2} - ((4 - h) (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(4 - h) (4 - h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$r^{2} - (4 (4 - h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$r^{2} - (16 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.5

Moltiplica $h$ per $h$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.5.1

Sposta $h$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.5.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.7

Moltiplica $h^{2}$ per $1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $4 h$ da $- 4 h$ .

$r^{2} - (16 - 8 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$r^{2} - 1 \cdot 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$r^{2} - 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi ${(2 - k)}^{2}$ come $(2 - k) (2 - k)$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - ((2 - k) (2 - k)) = 0$

Passaggio 2.1.7

Espandi $(2 - k) (2 - k)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 (2 - k) - k (2 - k)) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k (2 - k)) = 0$

Passaggio 2.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Passaggio 2.1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Passaggio 2.1.8.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Passaggio 2.1.8.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - k (- k)) = 0$

Passaggio 2.1.8.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k \cdot k) = 0$

Passaggio 2.1.8.1.5

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1.5.1

Sposta $k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)) = 0$

Passaggio 2.1.8.1.5.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.8.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + 1 k^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.8.1.7

Moltiplica $k^{2}$ per $1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + k^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Sottrai $2 k$ da $- 2 k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 4 k + k^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 1 \cdot 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

Passaggio 2.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

Passaggio 2.1.10.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 + 4 k - k^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $4$ da $- 16$ .

$r^{2} + 8 h - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = 0$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $r$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $8 h$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h$

Passaggio 3.2

Somma $h^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2}$

Passaggio 3.3

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20$

Passaggio 3.4

Sottrai $4 k$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k$

Passaggio 3.5

Somma $k^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$